Enseignement / Formation

[1] Optimisation et optimisation numérique

Cours de niveau M1, ENS Paris-Saclay, Département de Mathématiques, cours et TD. Introduction, exemples. Conditions nécessaires de minimum local au premier ordre, au second ordre. Conditions suffisantes. Convergence faible. Compacts faibles pour les ensembles convexes fermés bornés dans les espaces de Hilbert. Théorème d’existence en dimension finie et infinie dans les espaces de Hilbert. Méthodes de descente, de gradient. Convergence pour les fonctionnelles elliptiques. Vitesse de convergence du gradient à pas optimal. Globalisation et recherche linéaire. Méthode de Newton et méthodes de quasi-Newton. Contraintes : méthodes de pénalisation et théorème de convergence. Pénalisation quadratique, pénalisation exacte en norme 1. Contraintes égalités : théorème des extrema liés en dimension quelconque. Conditions suffisante d’extremum local, démonstration par Lagrangien augmenté. Contraintes inégalités : qualification des contraintes, qualification dans le cas convexe. Lemme de Farkas-Minkowski dans les espaces de Hilbert. Théorème KKT. Problèmes de point selle. Formulation par point selle,formulation primale-duale, formulation duale. Théorèmes d’aller/retour entre les différentes formulations, notamment dans le cas convexe. Algorithme d’Uzawa, algorithme de Arrow-Hurwicz. Théorèmes de convergence. Régularisation de Moreau-Yosida, lagrangien augmenté et effets de régularisation sur la fonctionnelle duale. Algorithmesde type SQP dans le cas des contraintes égalités. Mise en pratique des algorithmes par deux séances de TP de 4 heures chaque.

[2] Regards croisés Maths-Physique

Cours niveau M1, ENS Paris-Saclay, Département de Mathématiques et Département de Physique. Cours atypique de présentation de problématiques scientifiques faisant interagir physiciens et mathématiques. Je coordonne le cours en faisant intervenir des conférenciers mathématiciens et physiciens experts dans leur domaine. Quatre thématiques indépendantes présentées par an. En 2016 : 1) Processus de diffusion par DenisGrebenkov (X); 2) Cryptographie et cryptographie quantique par Jean-Goubault Larrecq (LSV ENSC), Elham Kashefi (Lip6 UPMC) et Frédéric Grosshans (LAC U. PSud Orsay et ENSC); 3) Trafic routier et tsunamis (F. De Vuyst); 4) Modélisation du poumon par Marcel Filoche (CMAP X). Examen par QCM et questions techniques courtes.

[3] Réduction d’ordre numérique de modèles (MOR)

Cours niveau M2, ENS Paris-Saclay, Département de Mathématiques et Département de Génie Mécanique (DGM). Master AMS (Analyse-Modélisation-Simulation) et Master MS2SC (Modélisation et simulation en mécanique des structures et systèmes couplés). Introduction : problématique général d’un problème aux EDP paramétré. Bases modale et décomposition sur base spectrale. Épaisseur de Kolmogorov. Analyse en composantes principales (ACP) en dimension finie et infinie. Erreur de troncature et décroissance du spectre de la matrice de corrélation. Algorithmes greedy et méthodes de bases réduites (RBM). Rappel sur les formulations variationnelles et les méthodes de Galerkin. Estimations d’erreur a priori. Méthode POD-Galerkin et d’estimation d’erreur à priori. Hyper-réduction et algorithme EIM (Empirical Interpolation Methode). Erreur d’interpolation. Approche Petrov-Galerkin et bi-base. Problèmes non linéaires et utilisation de EIM. Problèmes d’évolution. Estimation d’erreur dans le cas semi-discret en espace sur problème parabolique linéaire. Systèmes d’EDP : problème de Stokes.

[4] Estimation de paramètres, identification, assimilation de données

Cours de niveau M2, Master MathSV (Math-Sciences de la vie, U. PSud, X et ENS Paris-Saclay), faisant partie du cours “Modélisation déterministe” (Bertrand Maury,Hans Rugh et Florian De Vuyst). Problématique computationnelle en optimisation numérique pour l’estimation de paramètres. Métamodélisation, réduction d’ordre de modèles aux dérivées partielles (introduction). Quantités d’intérêts et observations. Calcul des variations. Gradient d’une fonctionnelle, problème tangent. Formulation duale, problèmes adjoints et états adjoints.

[5] Mise en œuvre des méthodes numériques classiques

Cours/TP de niveau M2, ENS Paris-Saclay et ENSTA. Master AMS Analyse-Modélisation-Simulation. Cours/TP effectué en Matlab. Génération de maillages via Freefem++. Manipulation de structures de données de type maillage EF 2D sous Matlab. Résolution d’un problème de Poisson, assemblage des matrices de rigidité et matrice de masse. Mesure expérimentale de l’ordre de convergence. Conditions aux limites de Dirichlet, Neumann et Robin. Problèmes d’évolution : problème de la chaleur et système de réaction-diffusion (dynamique des populations). Calcul de valeurs propres/fonctions propres. Méthodes de bases modales. Structures de données étendues de type volumes finis (VF). Méthodes de volumes finis. Problème de convection 2D. Exploration de différents types de flux numériques. Système de Saint-Venant : schéma de Roe et schéma de flux. Approche VF récente : schémas Lagrange-flux, écriture et mise en œuvre.

[6] Stage L3 de plongement en laboratoire de Recherche

Formation spécifique L3 (1ère année) du Département de Mathématiques de l’ENS Paris-Saclay avec plongement d’un binôme d’élèves en Laboratoire de Recherche (CMLA) sur un sujet réel de Recherche, au second semestre (2j/semaine jusqu’à mai, puis temps plein jusqu’à fin juin + soutenance en juillet). Co-encadrement par un senior et un junior (doctorant). Sujets proposés les années précédentes :

•  2017 : Approches numériques-symboliques en réduction de modèles (2 élèves).
•  2015 : Algorithme PARAEXP : analyse et mise en œuvre (4 élèves).
•  2014 : Réduction d’ordre de modèles éléments finis (2 élèves).
•  2013 : Modèles continus de supply chain (3 élèves).
•  2012 : Mise en œuvre d’une méthode volumes finis parallélisée sur GPU (3 élèves).
•  2011 : Algorithme PARAREAL : analyse et mise en œuvre (3 élèves).

[7] Modélisation mathématique et illustrations avec Freefem++

Cours niveau M1-M2 destiné à l’introduction à la modélisation physique, mathématique et numérique de problèmes avec des illustrations directes en scripts Freefem++. Enseigné notamment à l’École Centrale Paris et au Master Analyse-Modélisation-Simulation.Contenu du cours : équations de transport, analyse numériques des schémas aux différences associés, méthode des caractéristiques, équations de Stokes et de Navier-Stokes, méthodes à pas fractionnaire, dynamique des populations et analyse de flux migratoires, modèle de formation de motifs pigmentaires (instabilités de Turing), modélisation en trafic routier, modèles de migration et prolifération de cellules, dynamique de gas, Mécanique des fluides et transferts de chaleur, processus de diffusion stochastiques, équations de Fokker-Planck, écoulement multiphasiques avec interfaces.

Polycopié disponible en ligne (en anglais) : F. De Vuyst, “Numerical modeling of transport problems using freefem++ software – with examples in biology, CFD, traffic flow and energy transfer”, 162 pages. Cours en ligne, disponible sur HAL et sur ResearchGate.

[8] Préparation à l’Agrégation de Mathématiques – Modélisation. Participation à la préparation de textes de l’Option “modélisation” de Mathématiques. Oraux blancs.

Cours en ligne ici